home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ United Public Domain Gold 2 / United Public Domain Gold 2.iso / utilities / pu670.dms / pu670.adf / Stellar_drive.txt < prev    next >
Text File  |  1994-12-29  |  24KB  |  546 lines

  1. STELLAR DRIVE THEORY 
  2.  
  3. by J. Michael 
  4.  
  5. (C) Copyright J. Michael 1993 
  6.  
  7. (Revised 31st October 1993) 
  8.  
  9.  
  10. CONTENTS 
  11.  
  12. 1. Introduction 
  13. 2. Stellar Drive Engine Theory 
  14. 3. Applications 
  15. 4. Electromagnetics 
  16. 5. Mental Model 
  17. 6. Thrust Calculation 
  18. 7. Picosecond Magnetics 
  19. 8. Testing GaAs Photocell Based Stellar Drive Engine 
  20. 9. Compact Single Beam GaAs Stellar Drive Design 
  21.  
  22.  
  23. 1. INTRODUCTION 
  24.  
  25. The Stellar Drive Engine is an electromagnetic device for generating  
  26. unidirectional thrust. It has no moving parts and generates  
  27. unidirectional thrust based on a flaw in Maxwell's electromagnetic  
  28. equations which manifests itself when two conductors carrying  
  29. current with harmonics greater than the fundamental interact through  
  30. their magnetic fields. The vector sum for these interacting magnetic  
  31. fields is zero when the excitation is sinusoidal (which is in general  
  32. agreement with default observations based on standard calculations)  
  33. but they are not zero for sustained non-sinusoidal excitations. 
  34.  
  35.  
  36. 2. STELLAR DRIVE ENGINE THEORY 
  37.  
  38. A simple way to explain how a Stellar Drive works is to take two  
  39. electromagnets made from copper wire with an air core and glue  
  40. them back to back with an intervening plastic rod between them.   
  41. The importance of not using an iron core (normally used to enhance  
  42. the electromagnet's strength) is that with an air core, the  
  43. electromagnets are not magnetic when switched off. Using copper  
  44. for the wire and plastic for the intervening rod makes the whole  
  45. assembly non-magnetic. If the electromagnets have magnetic cores,  
  46. or if there are any significant magnetic materials nearby, the device  
  47. will not work at the expected efficiencies. Figure 1. shows the  
  48. arrangement of the non-magnetic electromagnets and the plastic rod. 
  49.  
  50. When electromagnet one switches on, its field will propagate to  
  51. electromagnet two. Before the field reaches electromagnet two,  
  52. electromagnet one is switched off. Thus we get a travelling pulse of  
  53. magnetic pulse that would eventually sweep past electromagnet two  
  54. at the speed of light. As the pulse from electromagnet one arrives at  
  55. electromagnet two,  electromagnet two is switched on.  
  56. Electromagnet two's field interacts with the passing field from  
  57. electromagnet one and electromagnet two would be attracted to  
  58. electromagnet one. (The arguments remain consistent whether the 
  59. force is attraction or repulsion.) 
  60.  
  61. FIGURE 1 
  62.  
  63. While the field from electromagnet one is interacting with  
  64. electromagnet two, the rod feels a unidirectional push towards  
  65. electromagnet one. In free space, the rod and electromagnet assembly  
  66. would be accelerated unidirectionally. 
  67.  
  68. The situation is true while the field from electromagnet one is  
  69. passing over electromagnet two. To create the equal and opposite  
  70. force, the magnetic field from electromagnet two races to  
  71. electromagnet one to interact with it to create the equal and  
  72. opposite. But here it encounters a problem. Electromagnet one is  
  73. switched off and since there is nothing magnetic there it cannot  
  74. interact with it and so it must pass through it unaffected. 
  75.  
  76. The consequence of this escaping field is that we have created local  
  77. momentum. Once all the fields have escaped the device, there is no  
  78. way of cancelling the locally generated momentum. 
  79.  
  80. After the field from electromagnet two has passed through  
  81. electromagnet one, the momentum generating cycle can be repeated.  
  82. Electromagnet one is pulsed on and off again and as the field passes  
  83. through electromagnet two, it is also pulsed on and off again  
  84. generating more momentum. In theory, the device can keep on  
  85. accelerating forever if there was a method for energizing the coils on  
  86. and off in the incredibly short periods needed  for the interactions to  
  87. be observable. 
  88.  
  89. Because magnetic fields travel at the speed of light c, the energizing  
  90. method must be very quick so as to generate the appropriate pulsed  
  91. magnetic fields. 
  92.  
  93. The device has no moving parts, yet it generates thrust. If it were to  
  94. be rotated clockwise ninety degrees and placed on a weighting  
  95. machine (that has no magnetic components nearby) we would see the  
  96. weight of the device lessening . The weight loss would be  
  97. proportional to the amount of power fed to the electromagnets.  
  98. Changing the phase at which the electromagnets are turned on and  
  99. off and the frequency with which they are turned on and off will also  
  100. register proportional thrust. The mark space ratio of the rectangular  
  101. wave used to turn the electromagnets would also affect the thrust  
  102. generation characteristics of the drive. 
  103.  
  104. The Stellar Drive would appear to be violating Newton's third law  
  105. but if we look closely it does not violate Newton's laws. The  
  106. escaping fields have pulling power. The fields escaping to the left  
  107. have more pulling power than to the right because the fields escaping  
  108. to the right have interacted with electromagnet two and thereby  
  109. diminished its strength whereas the field escaping to the left is much  
  110. stronger because it has not interacted with anything. These fields  
  111. will terminate on distant objects and pull them cancelling the locally  
  112. generated momentum. 
  113.  
  114. This part of the theory more than anything else allows the Stellar  
  115. Drive to exist because from a theoretical point of view, Newton's  
  116. third law is violated locally only to be cancelled globally which is  
  117. perfectly acceptable science. If the device did break Newton's third  
  118. law in its entirety, then virtually all of physics would need to re- 
  119. written and most scientists would find it difficult to accept such a  
  120. theory because of the counter evidence gathered from centuries  
  121. of work. 
  122.  
  123. The excitation of the electromagnets are assumed to be from a  
  124. rectangular wave. Since the rectangular wave is merely the sum of  
  125. sinusoidal functions given by a Fourier series, it is easy to see that  
  126. in theory at least, the local momentum generating effects should start  
  127. to appear if more than the fundamental harmonic is present in the  
  128. excitation. Energizing the electromagnets with sinusoidal wave forms  
  129. merely allows the radiating of energy in the form of photons which  
  130. is Maxwell's theory. Photons unfortunately yield virtually zero  
  131. thrust. But turning the excitation to a rectangular wave yields  
  132. extremely large thrust. The theoretical maximum is 50% of the force  
  133. experienced between two electromagnets when they are fully  
  134. switched on, turned into unidirectional thrust. The maths (not  
  135. included) conveniently express unidirectional force generated as a  
  136. percentage of the force measured between two electromagnets when  
  137. they are fully on. This percentage changes as the frequency or shape  
  138. of the excitation wave is changed, if the mark space ratio is altered  
  139. and if the total power delivered to the electromagnets is changed due  
  140. to unwanted physical phenomena (such as inductance). The designs  
  141. for practical devices give 25% maximum but its likely to be much  
  142. less than that when put into operation.  
  143.  
  144. The effects are large and should be measurable. 
  145.  
  146. Fabrication of high speed electromagnets is difficult but schemes have 
  147. been worked out for implementing it using GaAs photocell ring  
  148. arrays fabricated onto the surface of a chip and illuminated by high  
  149. speed laser pulses (in the picosecond region) to energise it. Because  
  150. high speed lasers have low mark space ratios, the operation of the  
  151. Stellar Drive Array could be severely affected. However, based on a  
  152. consideration of total power consumed, a 100W laser shining over a  
  153. large area array (around one square metre) should be able to generate  
  154. around 1W of mechanical power in the form of unidirectional thrust  
  155. with prototypes even if the mark space ratios are low. 
  156.  
  157. Improvements in the efficiency of the device can be worked out once  
  158. the physics of picosecond magnetics is better understood. 
  159.  
  160. This device requires relatively little capital expenditure to build working  
  161. prototypes. All we need is GaAs chips to be manufactured and a picosecond  
  162. laser facility to test it. The Stellar Drive is not an 'anti-gravity'  
  163. machine but a proper unidirectional thrust generating engine. As  
  164. such the device could for example control the flight of a missile  
  165. without any control surfaces because of the way it creates forces  
  166. within an object, eliminating the need for complex mechanical  
  167. attitude and spin control systems. Because the Stellar Drive Engine  
  168. can be turned on and off extremely quickly, it can be used to control  
  169. the flight path of high speed projectiles where mechanical systems  
  170. cannot intervene on time. 
  171.  
  172. Satellites equipped with Stellar Drives and a power source such as a  
  173. solar panel or nuclear battery can change their orbits frequently  
  174. because they do not run out of fuel. It is possible to think of  
  175. building dual use satellites that function in low earth orbits and at  
  176. geostationary orbits. 
  177.  
  178. Because satellites need constant fuel to keep them in low altitude  
  179. and non equatorial geostationary orbits (to repel the excess force of  
  180. gravity), it is possible now to think of deploying Stellar Drive driven  
  181. satellites that generate the counter balancing force to repel an excess  
  182. gravity vector. These satellites are far more useful in that they have  
  183. much narrower footprints and deliver a lot more power to the  
  184. receiving aerials. They are also much easier to control because they  
  185. don't need complex thruster orientation/firing sequences and  
  186. associated complex orbital trajectories to achieve desired  
  187. positioning in space. 
  188.  
  189. Stellar Drive engined planetary probes powered by nuclear batteries  
  190. or solar cells can be sent off to reach their destinations more quickly  
  191. because the drives can accelerate the probe half of the way and  
  192. decelerate the other half of the journey. The intervening velocities  
  193. reached can be quite high shortening the length of the whole  
  194. journey. 
  195.  
  196. The physics of this device although fitting neatly into standard physics  
  197. without violating Newton's laws, still leaves room for awful rewrites.  
  198. Feynman's ideas about magnetism as an extension of electrostatics 
  199. are better suited to describing the Stellar Drive than  
  200. standard classical models of magnetism. Since Feynman's model is  
  201. totally equivalent to the classical model, we should not see any  
  202. difference and that is just what we get when applied to the Stellar  
  203. Drive. 
  204.  
  205.  
  206.  
  207.  
  208.  
  209. What follows below is as a result of feedback from sections 
  210. of the net. 
  211.  
  212.  
  213.  
  214.  
  215.  
  216. 3. ELECTROMAGNETICS 
  217.  
  218. It is easy to get confused between Electromagnetic waves (which are 
  219. photons) and radiated magnetic fields. The following below 
  220. distinguishes the two objects. 
  221.  
  222. The coils are driven by RECTANGULAR waves. A diagram of a 
  223. rectangular wave is given below. The two coils are activated 
  224. by rectangular pulses that are 90 degrees out of phase 
  225. with each other. 
  226.  
  227. FIGURE 2 
  228.  
  229. The rise time and fall time of the rectangular wave has been 
  230. exaggerated. While the current and voltages are changing, 
  231. intense EM radiation is produced. When they are not changing as 
  232. during the mark or space interval, no EM radiation is produced. 
  233.  
  234. Also during the mark interval, since the current is constant 
  235. a magnetic field B is produced in the coil that DOES NOT CHANGE 
  236. WITH TIME. The current through the coil during this period 
  237. is constant DC and since di/dt=0, B does not change. 
  238.  
  239. The fields around the coil is drawn below for convenience. 
  240. The construction of the single turn coil or ring is also 
  241. shown. The ring is made of GaAs photocell segments 
  242. and is illuminated by picosecond laser pulses. 
  243.  
  244. FIGURE 3 
  245.  
  246. The ring current quickly rises as in the diagram shown below. 
  247. As the current rises, the magnetic fields are built up and 
  248. start radiating as shown in above diagram. 
  249.  
  250. FIGURE 4 
  251.  
  252. While the ring current is changing, intense EM radiation is given off. 
  253. The drive is very noisy in that respect and a Faraday cage should be 
  254. put around the whole drive to absorb emitted photons. The cage 
  255. is made of non-magnetic wire mesh. 
  256.  
  257. As the magnetic field reaches the second coil, the second coil 
  258. is switched on. It starts to feel a force based on the simple  
  259. equation F2=Q.v x B1 where F2 is force felt by coil 2 due to 
  260. charge Q moving in the conductor with velocity v in the field B1 
  261. from coil 1. As the drive starts to move, Lenz's law diminises 
  262. the strength of the field that escapes to the right. The field 
  263. due to coil 2 expands out to meet coil 1 to do the equal 
  264. and opposite. 
  265.  
  266. FIGURE 5 
  267.  
  268. The EM radiation and magnetic pulse generated 
  269. are both radiated OMNIDIRECTIONALLY. When the field 
  270. from coil 2 arrives at coil 1, coil 1 is switched off as shown below. 
  271.   
  272. FIGURE 6 
  273.  
  274. It would would have generated a force F1=Q.v x B2 but since the 
  275. charge Q is not circulating, v=0; therefore F1=0. Thus adding 
  276. F1+F2 we get uni-directional thrust. 
  277.  
  278. All magnetic fields keep radiating outward all the time. 
  279. Thrust is generated in coil 2 for a very short period of time. 
  280. You need to repeat the cycle millions of times to create 
  281. substantial thrust. 
  282.  
  283.  
  284. 5. MENTAL MODEL 
  285.  
  286. An alternative mental model of the events that are taking place 
  287. is described below:- 
  288.  
  289. Consider what might happen if the electromagnets are 
  290. huge and separated by millions of miles roughly 
  291. to the scale of the Sun and the Earth. As before, these 
  292. electromagnets are made of copper coils without any 
  293. magnetic cores such that when they are switched off 
  294. there is nothing magnetic there. When the Sun 
  295. electromagnet is switched on, it will take 8 whole minutes 
  296. to reach the Earth. If as it reaches the Earth, you 
  297. switched the Sun magnet off and switched the Earth 
  298. magnet on, then for the next 8 whole minutes 
  299. you could pull yourself towards the Sun. 
  300. After the field from Sun has passed by, you 
  301. switch the Earth's electromagnet off. If there 
  302. was a huge intervening plastic rod between the Earth 
  303. and the Sun, then the whole Sun, Earth and plastic 
  304. rod assembly would be unidirectionally accelerated. 
  305. The Earth generated magnetic field rushes to the  
  306. Sun to do the equal and opposite, but it takes 8 minutes 
  307. to get there. If we wait another 8 minutes, then it 
  308. would have passed by altogether. After that we are 
  309. free to repeat the thrust generating cycle! 
  310.  
  311. From this model, you can see that there are moments 
  312. when EM radiation is produced. If the electromagnets 
  313. take 1 second to switch on and 1 second to switch off 
  314. then for those tiny seconds, a lot of EM radiation is 
  315. produced. No further EM radiation is produced however, 
  316. once the electromagnets are fully energised. 
  317.  
  318. The arguments are designed to show that you can pull 
  319. yourself against floating magnetic fields. If you could not 
  320. then it means that the Earth somehow knew that the Sun magnet 
  321. was switched off but that information has to be 
  322. communicated to the Earth at speeds greater than c. 
  323. Since nothing known travels faster than c, it is 
  324. safe to assume that we can pull against a disconnected free 
  325. and floating magnetic field. 
  326.  
  327. Magnetic fields take finite time to travel between 
  328. two points. It is that loop hole that is exploited 
  329. to make the Stellar Drive Engine. 
  330.  
  331.  
  332. 6. THRUST CALCULATION 
  333.  
  334. Energy is radiated as an EM wave while the coils are 
  335. being energised by the leading and trailing edges 
  336. of a rectangular wave. EM waves are too weak to carry momentum. 
  337. More significant...they are ominidirectional 
  338. in this particular set up. Thus no net momentum 
  339. can be generated without using something like 
  340. a reflector to channel EM waves out through 
  341. one direction. But then you get a photon drive 
  342. which needs millions of Watts of radiated 
  343. power to create a force of one Newton. 
  344.  
  345. Now lets look at the magnetic fields. 
  346. While the coil current is constant (as happens 
  347. during the mark interval of a rectangular wave) 
  348. the current through the coil is DC. This 
  349. produces a magnetic field that does not change 
  350. with time. It is these fields that interact 
  351. causing local breakage of Newton's third law. 
  352.  
  353. If the current in both coils is plain DC current then a force 
  354. of F is felt between the electromagnets. 
  355. If the energising current is a rectangular wave 
  356. with a mark space ratio r, (where r=0.5 for a square wave - 
  357. i.e. the percentage of the time while the coil is energised) 
  358. then the time averaged force felt by the magnets is r.F when 
  359. the frequency is low. At low frequencies, this force is 
  360. not uni-directional and is felt by both magnets. 
  361.  
  362. If we built an array of ring pairs, then we test 
  363. them by switching all the rings on and seeing how 
  364. well they attract. This measured force is F Newtons. 
  365.  
  366. Then we start the drive up. 
  367.  
  368. If the frequency is increased such that conditions 
  369. prevail as explained in the original text, 
  370. then the force becomes unidirectional and 
  371. it is something like 1/2 x r.F when conditions are 
  372. ideal. 
  373.  
  374. The factor of 1/2 comes into the equation because 
  375. only one coil is producing thrust. 
  376.  
  377. Exploiting magnetic fields taking finite time to travel between coils is 
  378. what generates this unidirectional thrust. 
  379.  
  380. From the formula, under ideal conditions where a square wave 
  381. is used (r=0.5) the expression for unidirectional thrust 
  382. becomes 
  383.  
  384.    1/2 x 0.5 x F (Newtons) 
  385.  
  386. for this type of engine. This is turning 25% of the 
  387. input power to unidirectional thrust. 
  388.  
  389.  
  390. 7. PICOSECOND MAGNETICS 
  391.  
  392. FIGURE 7 
  393.  
  394. To turn coils on and off very fast, you need low inductance 
  395. coils. You cannot use multi-turn coils and get low inductance. 
  396. The simplest coil is a ring which has the lowest inductance. 
  397. One pair of rings do not produce substantial thrust. 
  398. So you need an array of ring pairs. This is one reason why a GaAs 
  399. photocell ring array fabricated onto a chip was mentioned as a 
  400. possible contender for a practical device. Two such chips are glued 
  401. back to back with pairs of rings aligned to construct the device. 
  402.  
  403. You cannot supply electricity to the rings via a battery and a 
  404. transistor switch. If you do, the current flowing in the WHOLE 
  405. circuit must be analysed for contribution to the magnetic forces. 
  406. Like it or not, that will kill the effect because of the long 
  407. time taken by currents to flow around the WHOLE circuit. 
  408.  
  409. With the photocell ring, power is delivered via a laser pulse. 
  410. The laser pulses are phased relative to each other such that the 
  411. required switching action is reproduced. 
  412. Practical GaAs photocell rings are fabricated by connecting a 
  413. number of small planar segmented photocells into a ring. 
  414. Laser power delivery profile is not rectangular in shape. 
  415. For that reason, the photocells are bleached on with excess 
  416. power that more or less recreates a rectangular profile current 
  417. in the ring. 
  418.  
  419. Since the ring is composed of a number of segments, each segment 
  420. will act as its own battery under illumination. The greater the 
  421. number of photocells, the quicker the device will turn on 
  422. for a fixed diameter ring. 
  423.  
  424. As the illumination is taken away, the ring will start to shut down 
  425. simultaneously in an active manner all around the ring as all 
  426. photocells go to high impedance. Quenching the currents in the ring by 
  427. improving its quench rate becomes all too important at this stage. 
  428.  
  429. Because the ring is composed of many segments operating in the manner 
  430. described above, currents do not have to make a full trip around the ring.  
  431. This effect can be used to bring the two rings closer together for 
  432. greater thrust. 
  433.  
  434. If we had just one photocell and a wire formed into a ring with ring 
  435. diameter D, it will take a lot longer for the ring to start up and 
  436. shut down. That means the other ring must be placed further away 
  437. to avoid its magnetic pulse reaching the first ring before it has 
  438. shut down. The shortest path length for current in the ring is D 
  439. and hence the other ring must be placed a distance D away minimum 
  440. if we are to avoid the second ring's magnetic field from reaching 
  441. the first ring before it has shut down. 
  442.  
  443. Using many segments allows the ring to start up and shut down more 
  444. quickly. In an ideal situation, the bulk of the illumination current 
  445. would flow from one segment to another segment and then stop. 
  446.  
  447. If the diameter of the ring is D and there are n segments, then 
  448. the shortest possible path length of the current is something 
  449. like D/n. The closest you could place the other ring is a 
  450. distance D/n. In practice you would place it much further 
  451. away - may be even as far away as D because the ring would take 
  452. a lot longer to shut down. 
  453.  
  454. In an array of ring pairs, the pairs must be distanced from each other 
  455. so that they do not interfere with each other's operation. 
  456. The smaller the value of D/n that separates the rings, the closer the ring 
  457. pairs can be spaced to improve efficient utilisation of chip area. 
  458.  
  459. (There are other ways of fabricating the photocell rings 
  460. onto a GaAs chip that optimises chip area. I don't want to discuss 
  461. these ideas because it is too much engineering and too little science.) 
  462.  
  463.  
  464. 8. TESTING GaAs PHOTOCELL BASED STELLAR DRIVE ENGINE 
  465.  
  466. You will need to build GaAs chip with arrays of photocell rings, 
  467. glue them back to back and mount them on a weighting machine. 
  468. To test the device no more than a 1W laser is necessary. 
  469. (1W is a lot of power and can burn holes - need to dissipate 
  470. the power evenly througout the chip.) 
  471. Milliwatt lasers may also work but the thrust might be too low to 
  472. measure without very sensitive equipment. The two GaAs 
  473. chips are glued back to back and placed on a weighting 
  474. machine. The assembly is illuminated from above and below 
  475. by picosecond lasers to test. A diagram below shows the 
  476. test arrangement. 
  477.   
  478. FIGURE 8 
  479.  
  480. The incoming picosecond laser pulse is divided into two 
  481. beams by a beam splitter. One beam is steered directly 
  482. to one chip. The other beam is sent to the other chip 
  483. by a route whose path length can be adjusted by a Vernier 
  484. adjustable sliding mechanism. 
  485.  
  486. With modern optical benches and Vernier adjustment, femtosecond 
  487. control can be achieved over the phase delay of one beam with 
  488. respect to the other. (Such precision is not necessary but it 
  489. is there if needed.) 
  490.  
  491. To test the device, precautions against stray light, stray magnetic fields 
  492. and magnetic objects must be taken. The drive must be illuminated 
  493. with alternative continuos light source of equivalent power to 
  494. make sure that there are no stray magnetic fields to interfere 
  495. with measurements. 
  496.  
  497. By adjusting the phase, the drive should lift as well as grow 
  498. heavy (negative thrust) depending on the phasing of the two 
  499. beams with respect to each other. Thrust (both positive and 
  500. negative) should be proportional to phasing and indefinitely 
  501. sustainable while power is applied. 
  502.  
  503.  
  504. 9. Compact Single Beam GaAs Stellar Drive Design 
  505.  
  506. In this design, both rings are fabricated onto the same GaAs 
  507. chip. One ring (ring 2) is etched into a deep groove inside the diameter 
  508. of the first ring (ring 1) as shown below:- 
  509.  
  510. FIGURE 9 
  511.   
  512. When a pulse of laser light arrives at ring 1, it turns the ring 
  513. on and a magnetic pulse travels in phase with the light pulse. 
  514. As the light pulse travels through the hole and reaches the ring 2, ring 2 
  515. will also be turned on and it will react with the magnetic fields 
  516. that is arriving in step from ring 1 with the laser pulse. If the laser pulse width 
  517. is twice the depth separating the rings, then as ring 2's magnetic 
  518. field reaches ring 1, the laser pulse would stop illumiating ring 1 
  519. and thus cancel the potential to generate the equal and opposite. 
  520.  
  521. FIGURE 10 
  522.  
  523. This does not necessarily all happen as stated. There is delay in turning 
  524. the rings on and off. This phase delay cannot be accomodated by the 
  525. design except by requiring the rings to be extremely fast. 
  526. One possible way to accomodate the delay is to use an optically 
  527. dense medium to fill the hole so that light takes longer to travel 
  528. through the medium. 
  529.  
  530. The other disadvantage is that you cannot experiment with these 
  531. devices for prototypes because the laser pulse duration is fixed. 
  532. The separation distance between the ring is also fixed. Thus 
  533. experimentation is limited. 
  534.  
  535. They are however much more useful for general purpose 
  536. use (if perfected) because they need only a single laser beam to 
  537. produce thrust. 
  538.  
  539.  
  540. E-mail / Fax to the following addresses:- 
  541.  
  542. Compuserve 100273,350 
  543. Internet Joe@stellar.demon.co.uk 
  544. Fax (UK +44) 81 800 9915 
  545.  
  546.